Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Fragen Sie MAKE: Wie funktionieren Traversen?

Ask MAKE ist eine wöchentliche Kolumne, in der wir Leserfragen wie Ihre beantworten. Schreiben Sie sie an [email protected] oder schreiben Sie uns eine Zeile bei Twitter. Wir können es kaum erwarten, Ihre Rätsel zu lösen!

Barbara schreibt:

Als eine Frau, die es liebt, auf make.com zu stöbern, und die mutig ist, aber manchmal etwas Physik vermisst, würde ich gerne eine grundlegende (aber gründliche) Erklärung über die Physik der Traversen und wie sie die Last des Daches verteilen, lieben.

Tolle Frage! Eigentlich haben wir uns auch gefragt, also haben wir uns an einen Experten gewandt, um Hilfe zu bekommen. Dr. Drang (einer unserer Leser) hatte dazu folgende Antwort:

Traversen sind wie alle Konstruktionen Geräte, um Lasten von dort zu transportieren, wo Sie sie nicht haben möchten. Ein Dachstuhl nimmt das Gewicht des Daches und den Schnee auf dem Dach, wenn Sie in diesem Klima leben, und überträgt es in die tragenden Wände Ihres Hauses. Ein Brückenbinder nimmt das Gewicht der überfahrenen Wagen und Lastwagen auf und überträgt sie an die Pfeiler. Was unterscheidet eine Traverse von anderen Konstruktionen - Dachsparren beispielsweise für ein Dach oder Bögen für eine Brücke - ist die clevere und effiziente Art, die Last zu tragen. Traversen sind in der Regel sehr leicht, da sie die Geometrie und die Gesetze der Statik nutzen. Schauen wir uns jedes dieser…

Geometrie

Stellen Sie sich vor, Sie haben eine Reihe von flachen Stöcken, wie Eisstielen oder Zungenspatel, und bohren Löcher an den Enden jedes Stocks, damit Sie sie mit kleinen Schrauben verbinden können. Wenn Sie drei Stöcke in einem Dreieck miteinander verbinden, erhalten Sie eine Struktur, die auch dann starr bleibt, wenn Sie die Schrauben nicht zu fest anziehen.

Wenn Sie dagegen mit vier Stöcken ein Quadrat bilden, ist es fast unmöglich, zu verhindern, dass sich die Struktur in eine Raute verwandelt, wenn Sie darauf drücken, unabhängig davon, wie viel Sie anziehen.

Im Gegensatz zum Dreieck hängt die Steifigkeit dieser Struktur von der Steifigkeit der Verbindungen ab. Um ein Quadrat wirklich starr zu halten, müssen Sie eine diagonale Klammer hinzufügen, um zwei Dreiecke innerhalb des Quadrats zu erstellen.

Diese inhärente Steifheit von Dreiecken ist eine geometrische Eigenschaft. Das Dreieck ist das einzige Polygon, dessen Innenwinkel - und damit die Form - eindeutig durch die Länge der Seiten definiert sind. Es gibt nichts Vergleichbares als das Seitenseitenkongruenz-Postulat oder das Cosinus-Gesetz für Polygone höherer Ordnung.

Wenn Sie also eine Struktur erstellen möchten, die unabhängig von der Steifigkeit der Verbindungen starr ist, beginnen Sie mit einem Dreieck und bauen darauf auf, indem Sie Stöcke hinzufügen, um mehr Dreiecke zu erzeugen. Das ist, kurz gesagt, ein Fachwerk.

Gesetze der Statik

Ein idealer Dachstuhl ist wie unser Zusammenbau von Eis am Stielen: eine Reihe von geraden Gliedern oder Elementen, die an ihren Enden zusammengehalten werden, wobei die Kräfte nur an den Gelenken wirken. (Wir werden die Beziehung zwischen echten und idealen Traversen in Kürze ansprechen.) Unter diesen Bedingungen wird jedes Mitglied eines Traversens nur an seinen Enden geladen. Einige der Lasten können von den von außen einwirkenden Kräften stammen, andere werden von den Gliedern kommen, mit denen sie verbunden ist. Unabhängig von ihrer Quelle wirken die Lasten ausschließlich an den Enden.

Wenn wir die Gleichungen der Statik anwenden, können wir zeigen, dass, wenn ein Körper nur an zwei Punkten belastet wird, die resultierenden Kräfte an diesen Punkten auftreten

  1. sind gleich groß;
  2. sind in entgegengesetzter Richtung; und
  3. auf der Linie zwischen den beiden Punkten wirken.

Für unsere Fachwerkglieder bedeutet dies, dass die Kräfte auf die Glieder axial sind (dh, sie wirken entlang der Achse des Gliedes) und versetzen sie entweder in reine Spannung oder in reine Kompression.

In Bändern, die durch Abwärtskräfte belastet werden, sind die Glieder entlang der Oberseite (der "obere Akkord") zusammengedrückt und die Glieder entlang der Unterseite (der "untere Akkord") stehen unter Spannung. Die Elemente, die die oberen und unteren Akkorde verbinden (die "Stegelemente"), können in Abhängigkeit von ihren Winkeln und der Verteilung der Lasten Zug oder Druck sein.

Die Kräfte in den Gliedern können auf verschiedene Arten berechnet werden. Die traditionellen "von Hand" -Methoden sind die Verbindungsmethode und die Schnittmethode. Für die Traversenanalyse am Computer ist die Finite-Elemente-Methode die Standardtechnik.

Effizienz

Die Tatsache, dass die Kräfte an jedem Traversenelement axial sind, ist der Schlüssel für die Effizienz eines Traversens. In einem axial belasteten Element wird die Kraft gleichmäßig von jedem Teil des Elements übertragen - kein Teil wird verschwendet.

Vergleichen Sie dies mit einem Strahl. Wenn Sie einen Balken in der Mitte laden, sind die Spannungen dort viel höher als anderswo. Das Material außerhalb des Zentrums leistet nicht so viel Arbeit und verringert die Effizienz der Struktur.

Sie haben übrigens ein instinktives Verständnis davon. Wenn Ihnen jemand einen Stift gibt und Sie bittet, ihn zu zerbrechen, legen Sie Ihre Daumen gegen die Mitte und biegen ihn. Sie würden niemals daran denken, die beiden Enden zu ergreifen und zu ziehen oder zu drücken. Sie könnten einen Zahnstocher nicht auf diese Weise brechen.

Durch die Größenanpassung der Traversenelemente können Sie das Gewicht so einstellen, dass es große Lasten trägt und dabei nur wenig Material verwendet. So gewinnen die Menschen Balsaholzbrückenwettbewerbe. Echte Traversen können nicht so optimiert werden, wie dies bei einer Balsaholzbrücke der Fall ist, da reale Traversen viele verschiedene Lastkombinationen tragen müssen und ein für einen Lastsatz optimierter Traversen nicht für einen anderen Satz optimal ist. Selbst wenn sie nicht vollständig optimiert werden können, sind Traversen normalerweise viel leichter als alternative Strukturen.

Theorie und Realität

Wo wir gerade von echten Traversen sprechen, erinnern wir uns, wie wir unseren idealen Traversen definiert haben? Gerade Glieder, an beiden Enden mit Stecknadeln versehen und nur an den Verbindungsstellen belastet. Nur die erste dieser Bedingungen ist bei einem echten Dachstuhl erfüllt. Das obere und das untere Sehnenelement sind oft durchgehend durch die Verbindungen hindurch und die Stegelemente sind durch Verbindungsplatten und nicht durch Stifte verbunden.

Darüber hinaus wird der Obergurt durch die Dachumhüllung auf seiner gesamten Länge belastet, nicht nur an den Fugen.

Diese Abweichungen vom Ideal erzeugen in der Tat zusätzliche Spannungen, indem Biegebelastungen auf die Traversenelemente ausgeübt werden. Glücklicherweise ändern diese zusätzlichen Beanspruchungen - die Konstrukteure bezeichnen sie als "Sekundärspannungen" - das Verhalten des Fachwerkteils nicht wesentlich und kann in den meisten Fällen ignoriert werden. In Fachwerken ist der Unterschied zwischen Theorie und Praxis gering.

Verwendet

Wenn also Traversen stark und steif und effizient sind, warum werden sie nicht für jedes Dach verwendet? Drei Gründe fallen sofort ein:

  1. Sie nehmen Platz in Ihrem Dachboden ein. Obwohl das Gesamtvolumen des von Dachbindern verwendeten Holzes geringer ist als das Gesamtvolumen von Dachsparren und Deckenbalken, schneiden die Stegträger des Dachbodens den Dachboden auf und machen ihn weniger nutzbar.
  2. Sie sind schwieriger an einige Dachpläne anzupassen. Wenn Ihr Dach viele Täler und Hüften hat, ist es einfacher, mit Dachsparren zu rahmen als mit Traversen.
  3. Sie benötigen zusätzliche Ausrüstung, um sie zu installieren. Eine Traverse muss vormontiert und als komplette Einheit auf den Rahmen angehoben werden. Dies ist keine große Sache, wenn Sie eine komplette Unterteilung bauen und einen Kran für mehrere Häuser pro Tag mieten können. Wenn Sie jedoch nur ein einziges Haus bauen, können die Kosten für die Anmietung eines Krans untragbar sein. Dachsparren können von einer kleinen Crew von rahmenden Tischlern montiert werden.

Traversen werden jedoch auf vielen Dächern verwendet, sowohl im Wohnungs- als auch im Gewerbebau. In Lagern und Lagerhäusern werden fast immer Stahlfachwerke verwendet, da dies die billigste Art ist, große, offene Dachflächen zu halten. Wenn Sie das nächste Mal in einem Costco- oder Sam-Club sind, schauen Sie nach.

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