Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Math Monday: Catenary Arch Toy

Von George Hart für das Mathematikmuseum

Hier ist ein siebenteiliger Bogen in Form einer Oberleitung, ähnlich dem Gateway Arch in St. Louis. Wenn Sie Zugriff auf einen 3D-Drucker haben, können Sie die Teile mit den hier verfügbaren Dateien herstellen.

In einer vorherigen Math Monday-Kolumne wurde gezeigt, wie man aus Pappe große Bögen herstellen kann. In einigen Wissenschaftsmuseen sind Holzblöcke ausgestellt, die Sie zu einem Bogen zusammenbauen können. Was hier anders ist, ist, dass ich den Bogen in unregelmäßige, asymmetrische Teile zerlegte, die mit einem kleinen 3D-Drucker erstellt wurden. Die Haupteigenschaft einer Oberleitung besteht darin, dass es sich um die Form einer hängenden Kette handelt. Sie bildet also eine Kurve, bei der die Teile nur unter Spannung stehen und keine Seitenkräfte auftreten. Durch Wenden dieser Kurve und Schneiden der Scheiben senkrecht zur Zugrichtung ergeben sich Fugen, die wiederum keine Seitenkräfte haben, so dass es keinen Grund gibt, dass sie auseinanderrutschen.

Trotz der mathematischen Eigenschaften einer idealen Kettenlinie ist es für eine Person mit nur zwei Händen immer noch eine Herausforderung, dieses physikalische Modell zusammenzustellen. Also habe ich die Rückseite der Form flach gemacht, weil sie leicht zu bauen ist, wenn Sie sie zuerst flach auf ein Stück Karton bauen und sie dann in eine stehende Position hochkippen.

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