Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Math Monday: Verknüpfungen - Eine Einführung

Von Glen Whitney für das Mathematikmuseum

Es gibt vielleicht kein Thema, das die Welten der Mathematik und der praktischen Konstruktion so nahe zusammengebracht hat wie das Studium der Verbindungen. Dies sind mechanische Systeme von Stangen und Gelenken (und manchmal Platten und Scharnieren und Schlitten, aber wir werden eine Zeitlang bei Stangen und Gelenken bleiben…), die sich frei in einer Ebene bewegen können (oder im Raum, aber auch zwei) Dimensionen werden uns viel beschäftigen) und deren Bewegung einen Zweck erfüllt oder ein Muster oder eine Kurve erzeugt. Wir profitieren ständig von Verknüpfungen. Sie erscheinen in Motoren, in der Federung Ihres Autos, im Mechanismus einer Dampfschaufel und in Ihrem Knie, um nur einige Stellen zu nennen.

Heute sind wir stolz, das MoMath Linkage Kit vorzustellen, damit auch Sie die wundervolle Welt der mathematischen Verknüpfungen erkunden können. Sie können die PDF-Datei der im Kit enthaltenen Teile über diesen Link herunterladen. Sie haben dann eine Vielzahl von Möglichkeiten, die Stücke tatsächlich herzustellen. Sie können das Diagramm auf dem größten, schwersten Karton ausdrucken, auf dem Sie drucken können, und dann Messingverschlüsse verwenden, um die Verbindungsstellen herzustellen. Wenn Ihr Druck zu klein ist, heften Sie die Teile so zusammen, dass ein Bein der Heftklammer durchgeht Die Mitte der Löcher und die andere Seite der Heftklammer liegen nicht auf dem Papier. Beachten Sie, dass Sie möglicherweise das andere Bein der Heftklammer abbrechen müssen, um die volle Drehung Ihrer Verbindung zu erreichen. Wenn Sie Papierkopien der Verknüpfungen erstellen, beachten Sie außerdem, dass alle kleinen Stöcke und die Unterlegscheiben auf der rechten Seite der Seite sicher ignoriert werden können.

Wenn Sie Zugang zu einem Laserschneider oder einem anderen automatischen Schneidegerät haben (wer möchte, dass wir diese aus Bronze mit Wasser sprühen?), Können Sie diese Teile aus einer anderen Materialschicht schneiden. Beachten Sie, dass der Bausatz für ein 18 "x 32" großes Blatt mit einer Dicke von 0,23 "ausgelegt ist (das war die tatsächliche Dicke des nominalen Viertel-Zoll-Acryls, das wir hier bei MoMath Labs verwendeten). Wenn Sie die Teile in einem Material (wie Acryl) ausschneiden, das ein bisschen nachgeben muss, wenn Sie die Löcher in zwei der Stäbe ausrichten, können Sie einen der kleinen Stifte von rechts oben in das Diagramm einfügen durch die löcher schieben und dank der leichten fackeln einrasten und eine reibungslose drehverbindung herstellen. Es gibt auch Verriegelungsstifte für drei- und vierschichtige Verbindungen und Abstandhalter, die Sie benötigen, um jeden Stab in einer Ebene zu halten, wenn Sie einige der komplexeren Verbindungen mit dickem Material erstellen. Wenn Sie eine Platte mit einer anderen Dicke verwenden, müssen Sie möglicherweise die Länge der Verriegelungsstifte und möglicherweise deren Breite und Größe aller Schwenklöcher anpassen (da die Dicke des Materials zu einer der Querlinien wird). Querschnittsabmessungen der Verriegelungsstöcke).

Oh… und Anweisungen zur Herstellung der Verbindungen? Sie finden diese genau hier in Math Montags, da wir Ihnen eine Tour (einen kleinen Teil davon) zeigen, was in den nächsten Wochen mit Verknüpfungen erreicht werden kann. Bereit zum Bauen? Beginnen wir mit einer sehr vertrauten Verbindung, die Sie wahrscheinlich schon einmal verwendet haben.

Zunächst einige allgemeine Anweisungen: Jeder Balken ist mit seiner Länge von der Mitte bis zur Mitte der Löcher in der Nähe der Enden in einheitlichen Einheiten relativ zu allen anderen Balken (1 Einheit = 3/8 Zoll) gekennzeichnet, wenn Sie das Kit voll ausfüllen Skala übrigens). Einige Bars haben zusätzliche Löcher. Wenn Sie sich auf eines dieser zusätzlichen Bohrungen beziehen müssen, wird es mit dem Abstand in Einheiten von einem Ende des Balkens angegeben. Zum Beispiel sollte es nicht schwer sein, im Kit den 60-bar mit vier Löchern, einem 0-Loch, einem 30-Loch, einem 45-Loch und einem 60-Loch zu finden. Wenn ein Balken wie C mit einem Buchstaben gekennzeichnet wurde, beziehen sich die Anweisungen nur auf die 45-Loch-Position (sagen wir) als C45. Manchmal werden Sie in den Anweisungen aufgefordert, eine Verknüpfung mit einem Stift herzustellen. Wenn Sie in voller Größe fertigen, drückt ein gewöhnlicher Filzstift eng in die Verbindungslöcher. Bei anderen Maßstäben müssen Sie experimentieren - vielleicht einen Gelstift oder die Spitze eines Sharpie oder eine dicke Mine aus einem Kompass oder einem anderen Zeichenwerkzeug usw. Jedenfalls alles, was die mechanische Verbindung bewirkt und eine Spur hinterlässt es bewegt sich

Hier ist dein erstes Rezept:

Schere Jack Zutaten: Vier 60-Stab mit 30 Löchern (A, B, C und D); zwei 30 Takte (E und F); sechs Verbindungsstäbe; zwei Stifte

Anfahrt: Link A30 und B30. Verbinden Sie A60 mit C0, B60 mit D0 und C30 mit D30. Verbinden Sie C60 mit E und D60 mit F. Verbinden Sie die freien Enden von E und F mit einem Stift.

Wenn dies erledigt ist, sollten Sie eine Verknüpfung haben, die folgendermaßen aussieht:

Sie werden feststellen, dass Sie den Stift ganz nach außen bewegen können, indem Sie die beiden freien Enden der unteren 60-Stäbe zusammenführen. Dies ist der Modus, in dem diese Verknüpfung beispielsweise als Mount eines Erweiterungsspiegels verwendet wird. Aber wir werden sehen, was diese Verbindung als Zeichenwerkzeug macht. Befestigen Sie also eines der freien Enden, damit es sich drehen kann. (Schieben Sie ihn auf eine feste vertikale Stange, kleben Sie einen Abstandshalter nach unten und verwenden Sie einen Verbindungsstab oder lassen Sie ihn einfach von einem Freund festhalten ...) und setzen Sie einen Stift in das Loch am anderen freien Ende. Jetzt zeichnen Sie mit diesem Stift (wie im Startbild zu sehen).

Der andere Stift bewegt sich und zeichnet als Antwort:

Und hier sind die ursprünglichen und resultierenden Zeichnungen nebeneinander in ihrer richtigen Ausrichtung, so dass Sie die Beziehung erkennen können. Beachten Sie die Vergrößerung und die Richtungsänderung: Der Scherenheber bewegt sich senkrecht zur Richtung der Eingabebewegung. Dies ist eine Tatsache, die Sie erkennen können, wenn Sie einen Reifen am Straßenrand gewechselt haben.

(Beachten Sie auch, dass die Replik natürlich nicht perfekt ist, da die so konstruierten Links etwas „Slop“ sind.)

Nächstes Mal beginnen wir mit dem Aufbau eines Repertoires an Verknüpfungen, von der einfachsten Seite an.

Mehr: Sehen Sie alle unsere Math Monday-Spalten

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