Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Mathe Montag: Marmormaschinen

Die meisten der bisher in Math Montags hervorgehobenen Objekte und Projekte waren relativ statisch: Im Wesentlichen Skulpturen, die eine elegante Symmetrie oder ein zugrundeliegendes mathematisches Prinzip verkörpern. Das Interesse an etwas Bewegung in unsere mathematische Arbeitsweise ließ mich sofort an die große Auswahl verschiedener Produkte denken, die dazu bestimmt waren, Murmeln in komplizierten Bahnen zu lenken, oft mit einer Vielzahl von Glocken (wörtlich!) Und Pfeifen (gut, ich habe es nicht gesehen) wörtliche davon). Sicherlich muss in einigen dieser Kits ein interessanter mathematischer Inhalt sein?

Es war jedoch schwer, mathematische Inspiration zu finden - bis ich diese Komponente im Marmorsatz des Chaos Tower sah.

Es wird eine Falle genannt. Murmeln rollen von rechts ein und sammeln sich am geschlossenen Ende der Falle auf der linken Seite, bis die Falle "voll" ist, woraufhin der linke Abschnitt nach unten kippt und alle Murmeln herauswirft. Diese Art von bedingtem Verhalten, das davon abhängt, ob an bestimmten Stellen Murmeln vorhanden sind oder nicht, steht im Mittelpunkt aller Berechnungen und sollte es uns ermöglichen, mechanische Geräte zu schaffen, die alle möglichen mathematischen Vorgänge ausführen.

Darüber hinaus ist eine der Schönheiten dieser speziellen Falle, dass sie einstellbar ist; Durch Variieren der Position des silberfarbenen Gewichts auf der linken Seite können Sie einstellen, wie viele Kugeln benötigt werden, um die Falle zu „füllen“ und ihre Kugeln abzulegen. Wenn wir es so einstellen, dass die Falle einen Ball behält, aber wenn ein zweiter Ball eintrifft, werden beide Bälle abgelegt. Dann haben wir im Wesentlichen bereits einen einstelligen Binärzähler: Wenn wir eine "Eingangs" -Spurführung anschließen Nach dem rechten Eingang der Falle, und beginnen Sie mit einer leeren Falle (die „0“ darstellt) und rollen Sie die Bälle nach unten durch die Eingabespur. Wir werden das folgende Verhalten beobachten. Nach einer Kugel sitzt eine einzelne Kugel in der Falle, die „1“ darstellt. Nach einer zweiten Kugel werden die Kugeln ausgeworfen, was einen „fehlgeschlagenen Übertrag“ zu einer nicht vorhandenen zweiten Binärziffer darstellt, und es sind keine Kugeln mehr vorhanden in der Falle, die Ziffer ganz rechts von „10“, die binäre Darstellung von zwei.

Um dies in Aktion zu sehen, müssen wir zunächst ein Gerüst aus Rohren und rechtwinkligen Steckverbindern im Chaos Tower bauen: ein Rechteck für die Basis

eine kurze Schicht für Steifigkeit

und eine große Schicht für den Raum, um unsere Maschinen zu bauen.

Verbinden Sie dann nacheinander die Falle, einen kurzen Abschnitt der geraden Spur und einen Auffangschaufel (als bequemen Ort zum Einführen von Murmeln). Befestigen Sie dieses mit den Kugelgelenkverbindern oben auf dem Gerüst, und wir haben unsere erste Marmormaschine: einen einstelligen Binärzähler.

Mal sehen, dass es tatsächlich bis zu eins zählt und dann beim nächsten Eingabe-Marmor überläuft:

Obwohl diese Maschine noch nicht allzu beeindruckend erscheint, sollten Sie nächste Woche einschalten, um zu sehen, wie diese Komponenten aneinandergereiht werden, um eine Maschine zu schaffen, die exponentiell höher zählt (wörtlich!).

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