Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Math Monday: Mathematische Dreharbeiten

Von George Hart für das Mathematikmuseum

Mit einer Drehmaschine werden aus Holz Baseballschläger, Spindeln und andere Formen mit Rotationssymmetrie hergestellt. Es kann auch auf viele Arten mathematischer Modelle angewendet werden. Bob Rollings fertigte diese Konstruktion aus Spindeln, die die Kanten eines Ikosaeders innerhalb eines Dodekaeders bilden. Kundenspezifische Spindeln sind erforderlich, da es zwei Größen gibt, deren Längen im Goldenen Schnitt liegen.

Ein weiteres Beispiel für die Dreharbeiten von Rolling ist ein Spindel-Ikosaeder, der um einen massiven Dodekaeder mit großen Stellungen angeordnet ist. Obwohl der große Dodekaeder mit Stellflächen flache Gesichter hat und nichts mit einem Baseballschläger zu tun hat, wurde er vollständig durch Drehen einer Drehmaschine hergestellt. Sätze von fünf dreieckigen Flächen sind koplanar und werden daher in einem Arbeitsgang gedreht. (Eine Ebene ist zwar flach, hat jedoch Rotationssymmetrie, kann also auf einer Drehmaschine geschnitten werden.) Zwölf solcher Ebenen werden auf zwölf verschiedenen Zentren gedreht, wobei das Stück in einem kugelförmigen Spannfutter gehalten wird.

Um die Form aus einem gedrehten Käfig heraus zu lösen, sind noch schickere Dreharbeiten erforderlich. Mit kundenspezifischen Schneidwerkzeugen wird ein ringförmiges Loch erstellt, und der Kern wird vom Käfig getrennt, wobei in jedem Loch vorsichtig eine vorstehende Spindel am Kern verbleibt.

Hier hat Rollings ein großes Ikosidodekaeder und die fünf platonischen Körper geschaffen: Ikosaeder, Dodekaeder, Oktaeder, Würfel und Tetraeder, jeweils mit flachen Außenflächen und einem beweglichen, spindligen Kern, alles auf einer Drehmaschine. Mehr:

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