Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Mathe Montag: Papierpolyedern

Beim Museum für Mathematik

Wenn Sie noch nie einen Satz platonischer Körper aus Papier hergestellt haben, ist es vielleicht an der Zeit, es auszuprobieren. Diese Formen bilden die Grundlage für viele Aspekte des dreidimensionalen Designs. Hier ist ein Set mit offenen Gesichtern, aber die Öffnungen sind streng optional. Sie können reguläre Polygone einfach ausschneiden und zusammenkleben, so dass jeder Scheitelpunkt identisch ist, z. B. das Anbringen von fünf Dreiecken an jedem Scheitelpunkt führt zum Ikosaeder.

Nach dem Beherrschen der fünf platonischen Körper gibt es eine Welt komplexer Modelle, die es zu erkunden gilt. Das unten dargestellte Polyeder besteht aus zwölf regelmäßigen Fünfecken und zwanzig (sehr leicht unregelmäßigen) Sechsecken. Es wird hergestellt, indem Papierpolygone ausgeschnitten und innen zusammengeklebt werden. Dieses Design wird oft mit der abgeschnittenen Ikosaederform verwechselt, die wegen ihrer Verwendung als Fußball bekannt ist. Diese Form ist jedoch das abgestumpfte rhombische Triacontahedron. Um den Unterschied zu erkennen, beachten Sie, dass hier einige Eckpunkte mit drei Sechsecken und keinem Fünfeck vorhanden sind. In einem Fußball gibt es jedoch ein Fünfeck und zwei Sechsecke an jedem Eckpunkt.

Und wenn Sie sich mit der Entdeckung der Welt der Polyeder beschäftigen, werden Sie auf viele weitere Familien stoßen, darunter den sternierten Ikosaeder. Ihre Feinheiten sind aus Papier eine Herausforderung, vor allem, wenn sich einzelne Komponenten nur punktuell treffen. Ich habe das Modell vor über dreißig Jahren erstellt, angefangen mit einer Vorlage im Buch Polyeder-Modelle von Magnus Wenninger. Wenn Ihre Modelle so lange halten sollen, sollten Sie unbedingt säurefreies Papier verwenden.

[Artikel von George Hart für George Hart für das Mathematikmuseum]

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