Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Math Monday, Linkages Part 4: Vier Barren, vier Positionen

Von Glen Whitney für das Mathematikmuseum

Wir prüfen immer noch Viergelenk-Verbindungen. In der einleitenden Spalte dieser Serie finden Sie das MoMath Linkage Kit, eine Einführung und allgemeine Anweisungen.

Letztes Mal haben wir gesehen, dass eine Viergelenkverbindung dazu führen kann, dass der Schwimmstab zwei oder drei gewünschte Positionen einnimmt. Was ist mit vier Positionen? Wie Sie sich vielleicht erinnern, liegt jeder Endpunkt der schwebenden Leiste immer in einem Kreis, der durch die feste Leiste und eine der damit verbundenen Leisten definiert wird. Und wir wissen, dass es vier Punkte gibt, durch die es unmöglich ist, einen Kreis zu zeichnen, beispielsweise die drei Ecken eines gleichseitigen Dreiecks und dessen Mittelpunkt. Also müssen wir feststecken, richtig? Nicht ganz dank Burmester Theory. Burmester hat erkannt, dass die Endpunkte des Schwimmbalkens zwar nicht auf einem Kreis liegen, es jedoch Punkte gibt (und gibt es tatsächlich), die in einem festen Verhältnis zum Schwimmbalken stehen, die für alle Positionen des Schwimmbalkens auf einem einzigen Kreis liegen . Darüber hinaus gibt diese Theorie eine geometrische Konstruktion an, um die Zentren der jeweiligen Kreise zu finden. Dies ist alles, was Sie brauchen, um die Verknüpfung zu finden. Ich habe diese (etwas komplizierte) Konstruktion auf vier Positionen für einen Balken angewendet, der die Striche eines Buchstabens „M“ darstellt, wie in diesem Bild und auf dem Geogebra-Arbeitsblatt zu sehen ist.

So entsteht unser nächstes Rezept:

4-Stab-M-Gestänge

Zutaten: A 55 Bar (A), 60 Bar (B), 18 Bar (C) und 15 Bar (D); ein 25 bar; und vier Linker.

Wegbeschreibung: Verbinden Sie A zu B zu C zu D und befestigen Sie dann den 25-Stab rechtwinklig zu C, etwa zwei Drittel des Weges von B nach D. Dieser 25-Stab nimmt die Positionen der vier Striche von ein eine Hauptstadt M. Ihre Endpunkte bleiben in keinem Kreis; Die von Takt C jedoch, und der 25-Takt steht in einer festen Beziehung zu Takt C. In jedem Fall sollte Ihre Verbindung so aussehen:

Verwendung: Fixieren Sie A senkrecht (wie oben gezeigt) und drehen Sie B, um den 25-Takt nacheinander in die vier Positionen der Striche eines „M“ zu bewegen. Beachten Sie, dass es einen kleinen Trick gibt, da sich der Link oben an einem sogenannten "Totpunkt" befindet - die Verbindung zwischen C und D kann sich nach oben oder unten biegen, sodass sich B drehen kann. Sie müssen es in eine Richtung bewegen, um einige der Schläge des M zu erhalten, und dann zurückgehen und den anderen Weg zurücklegen, um den Rest zu erhalten. Hier sind alle Positionen überlagert, noch einmal dank GIMP:

(Beachten Sie, dass die Lücken zwischen den Diagonalen und den Stützen wie vorgesehen sind, siehe obige Konstruktionsskizze.) Jetzt haben wir die Buchstaben „M“, „A“ und „T“ mit Verknüpfungen für Sie erstellt, sodass ich Sie verlassen werde mit einer Leserherausforderung: Erstellen Sie eine Verknüpfung, die den Buchstaben "H" enthält! Bilder Ihrer Kreation an [email protected] senden

Mehr:

  • Verknüpfungen, Einleitung
  • Verbindungen, Teil 2: Vier Barren, eine Freiheit
  • Verbindungen, Teil 3: Vier Bars, zwei oder drei Positionen
  • Alle unsere Math Monday-Kolumnen sehen

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