Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Math Monday: Schnelle Riesenpolyeder

Heute sehen Sie eine sehr schnelle Möglichkeit, riesige Polyeder mit Standardteilen und einfachen Werkzeugen zu konstruieren. Wir verwenden ein Snub-Disphenoid als Beispiel für ein Polyeder. Diese Methode funktioniert jedoch für jedes Polyeder, dessen Kanten und Scheitelpunkte einen festen Raum im Raum bilden. (Für konvexe Polyeder bedeutet dies, dass alle Flächen Dreiecke sind. Sie können also auch regelmäßige Tetraeder, Oktaeder und Ikosaeder sowie verschiedene erhöhte Polyeder und sogar andere Formen wie Deltahedra herstellen.)

Oben finden Sie alle Werkzeuge und Hilfsmittel, die Sie benötigen: Viertelzolldübel (zwei für jede Kante des Polyeders, die Sie bauen), Zaunlamellen für den Kettenzaunzaun (erhältlich in Haushaltsgeschäften); stellen Sie sicher, dass die Art, die Sie erhalten, besteht eines abgeflachten Rohrs mit zwei inneren Kanälen), lösbaren Reißverschlüssen, Maßband, Blechscheren und einem Lederstempel.

Beginnen Sie mit dem Messen und Schneiden jeder Privatsphäre-Lamelle (mit den Blechscheren), um sie an die Länge der von Ihnen gekauften Dübel anzupassen, wobei an jedem Ende ein zusätzlicher Zoll für die Verbindungen verbleibt. Zum Beispiel habe ich 48-Zoll-Dübel gekauft, also schneide ich die Lamellen auf 50 Zoll. Das Beispiel für das Snub Disphenoid, das wir herstellen, hat 18 Kanten, so dass ich rechts 20 ausgeschnittene Lamellen und 40 Dübel gezählt habe - ein paar zusätzliche, falls etwas schief geht.

Jetzt ist es an der Zeit, ein Loch in die Mitte jedes Endes jeder Privatslatte für die Verbindungen an den Eckpunkten zu stanzen. Sie möchten, dass sich das Loch am Ende jeder Lamelle in etwa 3/8 Zoll befindet. Sie benötigen wahrscheinlich die größte Einstellung für Ihren Lederstempel, um die Zipties zu bestehen.

Schieben Sie als Nächstes einen Dübel in jeden Kanal jeder Lamelle (das sind zwei pro Lamelle). Wenn alles vorbereitet ist, ist es Zeit, die Kanten zu einem Polyeder zu verbinden. Für das Snub-Disphenoid können Sie Schritt für Schritt mit den folgenden Bildern folgen.

Alternativ (oder zusätzlich) können Sie 18 der vorbereiteten Randstäbe nehmen und jeden mit einem der Buchstabenpaare in der folgenden Liste beschriften. (Beachten Sie für jedes Paar, dass Sie einen Buchstaben an einem Ende einer Stange und den anderen Buchstaben am anderen Ende derselben Stange anbringen.) Die Ränder sollten beschriftet sein: AB, AC, AD, AE, BC, BE, BF, CD, CF, CG, DE, DG, DH, EF, EH, FG, FH, GH. Dann verbinden Sie „nur“ alle mit „A“ gekennzeichneten Gelenkköpfe mit einem Kabelbinder, alle mit „B“ gekennzeichneten Enden mit einem weiteren Kabelbinder usw. Wenn Sie alles in Position bringen, kann dies schwierig sein, also folgen Schritt für Schritt Anweisungen .

Erstellen Sie Kreuzungen, indem Sie durch mehrere der Löcher, die Sie an den Enden der Stangen gestanzt haben, Kabelbinder durchziehen. Sie möchten, dass alle Stangen senkrecht zur Schleife des Kabelbinders stehen. Die Verwendung lösbarer Kabelbinder macht die Sache viel einfacher, da auf dem Weg möglicherweise Fehler auftreten und Sie einige der Ruten vorübergehend miteinander verbinden und den Rest später hinzufügen können.

Um den Snub Disphenoid zu beginnen, machen Sie zwei Sätze von fünf Stäben, die an einem einzelnen Scheitelpunkt miteinander verbunden sind, wie oben gezeigt. Sie möchten diese beiden Kreuzungen mit einer hellen Farbe kennzeichnen, um sie später im Prozess leichter finden zu können. (Wenn Sie die Enden Ihrer Stangen nach dem obigen Schema gekennzeichnet haben, verbinden Sie alle Enden, die mit „D“ für einen Satz und „F“ für den anderen Satz gekennzeichnet sind.) Beachten Sie außerdem, dass Sie sicherstellen müssen, dass die anderen Enden von „D ”Das Set ist mit A, C, G, H, E gekennzeichnet, wenn Sie den Kabelbinder umrunden, und für die anderen Enden des Sets“ F ”sollten die Labels B, E, H, G, C lauten.)

Verbinden Sie dann die freien Enden einer Stange aus jedem Satz (die beiden „G“, wenn Sie Etiketten haben) mit zwei neuen Stangen (die beiden anderen Enden, die mit „G“ gekennzeichnet sind), wobei die neuen mit denjenigen der Sätze abwechseln ( Die Sets selbst sind links im Bild nicht im Bild, aber die nach rechts und links führenden Stangen sind mit ihnen verbunden.

Nehmen Sie das benachbarte freie Ende jedes Satzes („H“ -Label) und verbinden Sie sie mit dem freien Ende eines der beiden neuen Stäbe, die Sie im letzten Schritt hinzugefügt haben (auch als „H“ bezeichnet), und fügen Sie einen weiteren neuen Stab hinzu die neue Kreuzung (es wird noch ein „H“ -Label erscheinen). Sie erhalten etwas, das wie das Bild aussieht.

Machen Sie fast dasselbe noch einmal: Nehmen Sie das nächste freie Ende von jedem Satz ("E" - Label) und verbinden Sie sie mit dem freien ("E") Ende des einen neuen Stabes, den Sie im letzten Schritt hinzugefügt haben zwei weitere neue Stäbe (Sie finden zwei mit E-Labels).

Es gibt nur eine Kreuzung, von der eine einzelne nicht verbundene Stange ausgeht (die "G" -Kreuzung). Nehmen Sie das freie Ende dieser Stange (gekennzeichnet mit „C“) und verbinden Sie es mit einer weiteren Stange aus jedem der beiden ursprünglichen Sets (mit „C“ gekennzeichnet). Fügen Sie an der Kreuzung zwei neue Stangen hinzu (zwei der verbleibenden drei Stangen) wird Enden haben, die mit "C" gekennzeichnet sind).

Nehmen Sie die letzte Rute aus einem der Originalsätze (mit „B“ gekennzeichnet) und eine der beiden neuen Ruten aus den letzten beiden Schritten (auch mit „B“ gekennzeichnet), und verbinden Sie sie, indem Sie das Ende („B“) hinzufügen die 18. und letzte Rute an der neuen Kreuzung. Das gibt Ihnen etwas, das so aussieht:

Verbinden Sie schließlich alle verbleibenden freien Enden (mit „A“ gekennzeichnet). Herzliche Glückwünsche! Sie haben einen etwa 7 Fuß hohen Stumpfbrei.

Wenn Sie nur zwei Scheitelpunkte trennen (achten Sie darauf, die Enden an jeder Verbindungsstelle zu markieren, die Sie für eine einfache Wiedermontage trennen), können Sie das gesamte Polyeder flach falten, um den Transport zu erleichtern, und…

Dann können Sie Ihre Kreation in der nächstgelegenen mathematischen Abteilung installieren. Genießen!

Aktie

Leave A Comment