Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Mathe Montag: Star Sphericon

Von George Hart für das Mathematikmuseum

Ein Sphäricon ist eine Form, mit der Sie auskommen: (1) Drehen eines symmetrischen Polygons um eine Spiegelachse, um einen Rotationskörper zu erhalten, (2) den Körper in zwei gleiche Teile schneiden und (3) die Teile unterschiedlich zusammenfügen. Mit einer Drehmaschine oder einer 3D-Druckmaschine lassen sich viele Arten von Sphärikonen mit unterschiedlichen Startpolygonen herstellen. Hier ist einer basierend auf einem Stern.

Beginnen Sie damit, einen gewöhnlichen fünfzackigen Stern um eine der fünf Spiegellinien zu drehen, um eine Art lustiger Hut zu schaffen. Schneiden Sie nun den Hut zur Hälfte, um den ursprünglichen Sternquerschnitt zu zeigen. Ich habe diese Hälften so konstruiert, dass sie zylindrische Aussparungen für kleine Magnete enthalten. Ich habe fünf Magneten mit Norden nach außen in eine Hälfte und fünf mit Süd nach außen in die andere Hälfte geklebt. Ansonsten sind die Hälften identisch.

Da der Stern symmetrisch ist, können die beiden Teile auf fünf verschiedene Arten wieder zusammengesetzt werden. Eine Möglichkeit ist die „Hut“ -Form oben und die anderen sind einfach zu beschreiben, aber überraschend schwer zu visualisieren.

Zwei Möglichkeiten unterscheiden sich grundsätzlich und die beiden anderen sind nur Spiegelbilder. Sie folgen jeweils einem sich schlängelnden Pfad, wenn Sie sie auf einer flachen Oberfläche rollen.

Wenn Sie Zugriff auf einen 3D-Drucker haben, finden Sie hier die STL-Datei zum Erstellen eigener Kopien dieses Stern-Sphäricon.

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