Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Spielzeug, Tricks und Teaser - Puzzle der gekrönten Riemenscheiben

REITEN HOCH: Dreschmaschine, 1940er Jahre. Beachten Sie die Trommelrolle am Traktor. Es ist der kleinere Zylinder zwischen den Vorder- und Hinterrädern.

Ein solches reales Problem fiel mir erst auf, als ich in den 1940er Jahren auf einer Iowa-Farm aufwuchs. Zu dieser Zeit konnten sich nur wenige Landwirte Getreideschleuder leisten, und der Brauch bestand darin, sich eine Dreschmaschine zu teilen, die von Farm zu Farm gehen würde.

Die Bauern brachten die Getreidestöße vom Feld zur Maschine und brachten das gedroschene Getreide zur Lagerung. Die Maschine blies das Stroh in einen riesigen Haufen. Zu jung, um von dieser schweren Arbeit gebeten zu werden, beobachtete ich den ganzen Prozess mit Faszination.

Die Dreschmaschine wirkte riesig und wurde von einem flachen Ledergürtel angetrieben, der von einem stationären Ackerschlepper angetrieben wurde. Der Gürtel war vielleicht einen Fuß breit oder mehr. Natürlich mussten Drescher und Traktor richtig ausgerichtet und blockiert sein, damit sie sich nicht bewegen konnten. Was mich verblüffte, war, wie dieser 20 Meter lange Gürtel den ganzen Tag laufen und auf den zylindrischen Rollen bleiben konnte, ohne abzulaufen. Der Riemen läuft möglicherweise nicht richtig, bis der Traktor richtig positioniert ist, aber wenn dies erledigt ist, muss er normalerweise nicht weiter beachtet werden. Keiner, den ich fragte, wusste die Antwort. "Es funktioniert einfach", sagten sie.

An der Universität studierten wir Physik-Majors Mechanik und sogar Material auf Maschinen. Dieses spezielle Problem wurde jedoch nie von Lehrbüchern oder im Unterricht angesprochen. Bis dahin hatte es sich in den spinnwebenartigen Bereichen meines Geistes niedergelassen. Nachdem ich auf Universitätsniveau Physik unterrichtet hatte, sah ich dieses Problem in keinem Lehrbuch. Nach meiner Pensionierung beschäftigte ich mich mit einer Website, hauptsächlich mit Fragen der Physik, und die Leute schickten mir Fragen per E-Mail.

Einer von ihnen fragte nach dem Flat Belt Tracking.

Das Rätsel lösen

Dummerweise dachte ich, ich könnte das selbst Brainstorming machen, und ich dachte zuerst an Reibungseffekte. Dann wurde ich schlauer und suchte einen echten Ackerschlepper aus, der den üblichen Trommelzylinder für flache Ledergürtel hatte. Mir fiel auf, dass dieser Zylinder keinen einheitlichen Durchmesser hatte, in der Mitte jedoch einen etwas größeren Durchmesser hatte. Andere riemengetriebene Maschinen zeigten dasselbe. Aha!

Könnte dies dazu führen, dass der Gürtel auf diesen erhöhten Mittelteil gerollt wird und dort verbleibt? Aber warum sollte der Gürtel einen größeren Durchmesser und größere Spannung bevorzugen? Es schien nicht eingängig zu sein, aber eine Sache, die ich in meinen Jahren in der Physik gelernt habe, ist, dass die naive Intuition einer Person normalerweise falsch ist.

Zurück ins Labor und weitere Experimente. Zuerst hatte ich den Verdacht, dass Reibung etwas damit zu tun hatte. Die Reibung wirkt jedoch in die falsche Richtung, entgegen der beobachteten Zentrierbewegung des Riemens. Natürlich ist Reibung für den Betrieb der Maschine wichtig, da sich der Riemen sonst nicht dreht. Aber vielleicht war etwas anderes los.

Unterwegs erinnerte ich mich an das alte Sprichwort: „Manchmal kann eine Stunde in der Bibliothek Ihnen Wochen im Labor ersparen.“ Ich suchte nach Büchern für Mechanikmechaniker, einem Genre der Literatur, das ich zuvor selten konsultiert hatte. Und ich bin leer gekommen. In diesen Büchern wurden solche profanen Dinge nicht als Zentrierung der Riemenscheiben erwähnt. Das Internet war auch keine große Hilfe, es sei denn, diese Art von Riemenscheibe wurde als "gekrümmte Riemenscheibe" bezeichnet und es wurde festgelegt, wie sich das Zentrum in Abhängigkeit vom Riemenscheibenradius erhebt.

Es ist immer einfacher, Informationen zu etwas zu finden, wenn Sie den Namen kennen. Bei einem Verkauf von Gebrauchtbüchern zog es mich in Richtung der Konstruktionsabteilung, und dort fand ich ein älteres Lehrbuch, Elements of Mechanism von Peter Schwamb, Alynne L. Merrill und Walter H. James, dritte Auflage (New York: John Wiley & Sons, 1921), und war erstaunt über eine exzellente Diskussion, die die Frage der gekrönten Riemenscheiben direkt in Angriff nahm und eine sehr gute Erklärung lieferte, die sogar ein Physiker verstehen und verstehen konnte. Heute finden Sie es bei Google Books.

(Ich liebe ältere Lehrbücher, denn sie hatten echte Informationen und gute Erklärungen. Dies ist eine Art Buch, das Bibliotheken zu häufig verwerfen, weil es nicht ausgecheckt wird, weil es ein Lehrbuch ist und weil es alt ist. Neuere Lehrbücher, trotz haben von ihrer obszönen Größe so viele schillernde Farbbilder, dass nicht genügend Platz für die notwendigen Wörter vorhanden ist.)

Folgendes sagte dieses Lehrbuch:

Wenn ein Riemen auf eine umlaufende konische Rolle geführt wird, neigt er dazu, flach auf der konischen Oberfläche zu liegen und nimmt aufgrund seiner seitlichen Steifheit die in 52 gezeigte Position ein (rechts). Wenn sich der Gurt in Pfeilrichtung bewegt, wird der Punkt a aufgrund des Ziehens des Gürtels zu einem Punkt näher an b getragen, der näher an der Basis des Kegels liegt als derjenige, der zuvor von der Gurtkante eingenommen wurde; der Gürtel würde dann die Position einnehmen, die durch die gestrichelten Linien dargestellt ist. Wenn nun eine Riemenscheibe aus zwei gleichen Kegeln besteht, die von Basis zu Basis angeordnet sind, neigt der Riemen dazu, beide zu steigen, und würde daher mit seiner Mittellinie auf dem Grat laufen, der durch die Vereinigung der beiden Kegel gebildet wird. … Die Höhe der Balligkeit variiert zwischen 5 Zoll an einer 6 Zoll breiten Riemenscheibe und etwa 1/4 Zoll an einer 30 Zoll breiten Riemenscheibe.

Der mit dem Kegelstumpf in Kontakt stehende Riemen liegt auf der Riemenscheibe relativ flach und unverzerrt in der Form. Entlang der gepunkteten Linie am Punkt a berührt der nach oben gerichtete Riemen zunächst die Riemenscheibe. Direkt unterhalb von a hat der Gürtel eine leichte seitliche Krümmung. Das Wichtigste ist jedoch, dass sich der Gürtel, wenn er sich ohne zu rutschen von a nach b bewegt, entlang der gepunkteten Linie zu einem Punkt bewegt, der weiter oben am Kegel liegt, und dieser Vorgang wird fortgesetzt, bis der Gürtel auf den Scheitelpunkt aufragt. Es ist die Geometrie!

Betrachten wir nun den Fall eines flachen Riemens, der über zwei zylindrische Riemenscheiben läuft, deren Achsen falsch ausgerichtet sind. Kriecht der Riemen nach rechts (wo die Riemenspannung höher ist) oder nach links (wo die Spannung niedriger ist)? Versuchen Sie es erst einmal durch, und Sie werden vielleicht feststellen, dass ein anderer Grund als der gefunden werden muss, den wir oben gefunden haben, da Ihre Intuition Sie möglicherweise erneut in die Irre geführt hat.

Zitieren Elemente des Mechanismus:

Wenn sich Riemenscheiben auf Wellen befinden, die etwas nicht parallel sind, wird der Riemen im Allgemeinen in Richtung der Ränder der Riemenscheiben arbeiten, die näher beieinander liegen. Der Grund dafür ist aus ersichtlich Abb. 53. Die Teilungslinie des Riemens verlässt die Rolle A am Punkt a. Um diesen Punkt einzuhalten, müsste die Mittelebene der Riemenscheibe B mit XX1 zusammenfallen. In ähnlicher Weise wird der Riemen von b auf der Unterseite der Riemenscheibe B in die Ebene Y1Y befördert. Das Ergebnis dieser Aktion ist, dass der Riemen nach links arbeitet und dazu neigt, die Riemenscheiben zu verlassen.

     

Diese Stelle ist bei der ersten Lesung etwas trübe. Der wesentliche Unterschied zwischen den beiden Fällen ist in den Diagrammen ersichtlich. Wie auf der vorherigen Seite in unserer Abbildung B (deren Abbildung 52) zu sehen ist, hat der Riemen in Linie a Kontakt mit der Riemenscheibe. Beachten Sie, dass die Oberkante der Rolle (Linie b) mit der Linie a einen Winkel bildet.

Beachten Sie auch, dass die Linie a senkrecht zum ankommenden Teil des Gürtels verläuft.

In unserer Abbildung C (deren Abb. 53) berührt der Riemen die Rolle in Linie a. Beachten Sie, dass die Oberkante der Zylinderscheibe (Linie b) parallel zur Linie a verläuft. Beachten Sie auch, dass die Linie a nicht senkrecht zum ankommenden Teil des Gürtels ist.

Dies ist der wichtige Unterschied zwischen den beiden Fällen. In Abbildung B wird jedes neue Riemenstück, das auf die Riemenscheibe fällt, ohne Abrutschen zu einem höheren Punkt (nach rechts) am Abhang befördert. In Abbildung C wird jedes neue Riemenstück, das auf die Riemenscheibe fällt, an einem etwas tiefer gelegenen Punkt (links) am Hang auf die Riemenscheibe „gelegt“ und ohne Abrutschen herumgetragen.

Ein Beispiel für eine ballige Riemenscheibe befindet sich im Antriebsrad einer Bandsäge. Dies zeigt, dass das Prinzip auch mit Stahlbändern funktioniert, die seitlich viel steifer sind als Leder- oder gummierte Gewebebänder.

Was mir an diesem Rätsel gefällt, ist, dass das Verhalten der gekrönten Riemenscheibe nicht intuitiv ist. dass die meisten der anfänglichen Hypothesen, die Sie machen, sich als falsch herausstellen werden; und dass einige Erklärungen der gekrümmten Riemenscheibe so "richtig" erscheinen - bis Sie die gleiche Argumentation auf das Problem der Parallelwelle anwenden und dann zurück zum Reißbrett.

Ich mag Rätsel, die auf mehreren Ebenen offensichtliche Paradoxien und nicht eingreifende Merkmale aufweisen. Sie lehren uns, unsere Intuition zu nutzen, aber nicht zu vertrauen, was eine gute Lektion ist. Intuition kann manchmal ein Teil des Problemlösungsprozesses sein, aber irgendwann muss sie dem „Schwitzen der Details“ weichen und rücksichtslos kritisch gegenüber „plausibel klingenden“ Antworten sein.

Testen Sie es selbst

Selbst nachdem Sie die Erklärung gelesen haben, können Sie immer noch skeptisch sein, dass sie wirklich so funktioniert. Gut! Ich fordere die Kellerbastler auf, es mit echten Riemen und Riemenscheiben auszuprobieren. Ich benutzte Bauelemente für den Aufrichterbau, einige Holzspäne, Metallzylinder und Gummibänder, nur weil sie praktisch waren.

Abbildung D auf der vorherigen Seite zeigt meine beiden Modelle. Das Modell links hat einen hölzernen Feilengriff als gekrönte Riemenscheibe. Dies dient zur Veranschaulichung, wie das Gummiband entlang der Holzrolle vom schmalsten linken Teil zu seinem größten Durchmesser wandert. Das Dateihandle hat sowohl konvexe als auch konkave Profile. In dem konkaven Teil platziert, steigt das Gummiband schnell den Abhang an und stabilisiert sich mit einem größeren Radius, selbst wenn dies der sehr schmale Teil nahe dem rechten Ende ist.

Das zweite Modell (rechts) hat zwei falsch ausgerichtete Riemenscheiben. Bei diesem Modell ist es besser, Holzdübel zu verwenden oder die Metallzylinderoberflächen mit etwas Gewebeband abzudecken, um ein Verrutschen zu verhindern. Beim Drehen wandert der Riemen zu dem Ende, an dem sich die Riemenscheiben am nächsten befinden.

Aktie

Leave A Comment