Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Weltweit erste aperiodische Kacheln mit einer einzigen Form

Aus dem Technology Review des MIT:

Das Problem der Kachelung eines Flugzeugs fasziniert seit jeher Bauarbeiter und Mathematiker. Auf den ersten Blick ist die Aufgabe einfach: Quadrate, Dreiecke, Sechsecke machen den Trick und erzeugen bekannte periodische Strukturen. Ebenso viele unregelmäßige Formen und Kombinationen.

Eine viel schwierigere Frage ist die Frage, welche Formen eine Ebene in einem Muster kacheln können, das sich nicht wiederholt. Im Jahr 1962 entdeckte der Mathematiker Robert Berger die ersten Kacheln, die dazu ausreichten. Dieses Set bestand aus 20.426 Formen: Es ist kein einfaches Set, um Ihr Badezimmer zu fliesen.

Mit einem herzlichen Respekt für Heimwerker reduzierte Berger den Satz später auf 104 Formen und andere haben die Anzahl seitdem weiter reduziert. Die bekanntesten sind heute die aperiodischen Kacheln von Penrose, die in den frühen 70er Jahren entdeckt wurden. Sie können ein Flugzeug mit nur zwei Formen abdecken: Drachen und Darts.

Das Problem, ein einzelnes Plättchen zu finden, das die Aufgabe erfüllen kann, wird als Einstein-Problem bezeichnet. nichts mit dem großartigen Mann zu tun, außer aus dem Deutschen für ein - "ein" - und für Fliesen - "stein". Aber die Suche nach einem Einstein hat sich als erfolglos erwiesen. Bis jetzt.

Die neue Kachel stammt von Joshua Socolar und Joan Taylor von der Duke University. Das Bild oben zeigt sieben der grob sechseckigen Kacheln, die miteinander verbunden sind, wobei jede Farbe einer einzelnen Kachel entspricht. Wie Sie sehen, gibt es einige Vorbehalte: 1) Ihre 2D-Kachel besteht aus mehreren Bereichen, die durch voneinander getrennt sind Leerraum und 2) (nicht so offensichtlich) die Kacheln funktionieren nur, wenn Sie beide Spiegelbilder der Form zulassen. Socolar und Taylor weisen jedoch darauf hin, dass beide Einwände überwunden werden können, wenn Sie zulassen, dass die Kachel eine dritte Dimension hat (siehe unten) (die Farben dienen nur der Veranschaulichung und sind für das Kacheln nicht erforderlich):

Mit anderen Worten, dies ist eine einzelne 3D-Form, mit der Sie eine Fläche für immer bedecken können, ohne dass sich das Muster selbst wiederholt. Rechte der ersten Person prahlen, um ein druckfähiges Modell über Thingiverse zu erhalten.

Den vollständigen Text des Socolar-Taylor-Artikels können Sie hier lesen.

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